Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir werden ja nächste Woche am Montag auch zu dem Termin eben eine Vorlesung haben, abends im Audi Max.

Nicht, dass Sie das vergessen. Und dann am Dienstag wieder ganz regulär die Vorlesung und eben auch am Donnerstag regulär die Vorlesung.

Aber im Wesentlichen, der Hauptpunkt ist, dass wir eben zusätzlich noch am Montag eine Vorlesung einschieben.

Und dann wird die Übung am Dienstag im Audi Max, die richtet sich eben an alle Gruppen.

Also da sollten Sie auf jeden Fall hinkommen. Und dann, Herr Faller, wie ist das? Jetzt ist er gerade nicht da.

Dann haben wir am Mittwoch dann bereits für die eine Untergruppe sozusagen die Gruppe Römisch 2 geht es dann los.

Herr Faller, ist das richtig so? Okay, also nicht vergessen, Dienstag sozusagen für alle Übungen und Mittwoch dann für die Gruppe 2.

So, okay. Gut, ja, dann können wir direkt loslegen. Ich hoffe, Sie können sich noch daran erinnern, was wir Dienstag gemacht haben.

So, dann wollen wir doch mal gucken, ob wir nicht einen erwischen hier, der ganz gerne hier vorne mal den Vortrag übernehmen möchte.

Oder? Sie sind alle gut drauf, alle am Quatschen. Mal gucken, wer möchte denn gerne die Vorlesung übernehmen von Ihnen?

Keiner mehr? Na gut, okay, es wird sich wahrscheinlich noch gleich einer wieder zu Wort melden, dann werde ich Sie nach vorne bitten.

Okay, gut, oder wir bemühen uns ein bisschen ruhig zu sein, dann haben wir alle mehr davon, oder? Ich glaube schon, ne?

So, okay, also vielen Dank für Ihr Verständnis. Dann geht es gleich los. Sie erinnern sich, wir hatten begonnen uns zu unterhalten über die Einführung sozusagen, die einfachste Variante, die 1D-Variante der Elastitätstheorie.

Können Sie noch einmal gucken nach den Tafellichtern, ob es die noch mal gibt? Und wir hatten schon zwei, drei Konzepte erwähnt, und da wollen wir jetzt unbedingt drauf aufbauen.

Also, wir sind immer noch bei der einaxialen Formulierung der Elastitätstheorie.

Und wir hatten hier bereits eingeführt als zentrale Größen die Spannung.

Und zwar sozusagen zum merken fürs Poesiealbum Kraft pro Fläche. Warum fürs Poesiealbum?

Weil ich hatte es schon am Rande ein bisschen erwähnt, es gibt kompliziertere Zusammenhänge, die also nicht ganz so einfach sind, wie einfach nur Kraft durch Fläche.

Von der Einheit eigentlich immer das Gleiche, aber die sogenannten Schubspannungen, da sieht es ein ganz klein bisschen komplexer aus.

Deswegen jetzt hier mal in diesen Anführungszeichen. Verzerrung, auch wieder sozusagen erstmal nur so zum merken, Längenänderung bezogen auf die Ausgangslänge.

Und schließlich die Größe, die das beides miteinander verbindet, das sogenannte Stoffgesetz, und da wollen wir heute nochmal wieder einsteigen.

Das verbindet eben die Spannung und die Verzerrung.

Und wir wollen uns hier ja eben beschränken auf den im Grunde einfachsten Fall, der aber auf der anderen Seite auch meistens relevant ist, Gott sei Dank, nämlich die sogenannte lineare Elastität.

Und möglicherweise die einfachste Variante, sich das zu merken, ist eben sich stets dieses sogenannte Spannungsverzerrungsdiagramm vor Augen zu halten,

wo wir eben die Spannung Sigma über der Verzerrung Epsilon auftragen. Und für den Fall, dass die Materialien so nett sind und uns den Gefallen tun, dass sie sich lineare Elastisch verhalten, würden sie in einem Versuch eben so eine Gerade hier messen.

Die entscheidende Größe hier ist natürlich die Steigung dieser Geraden, und das hatten wir letztes Mal gesagt, das ist der sogenannte Elastitätsmodul, den wir hier ablesen können.

Und der hat die gleiche Einheit wie die Spannungen. Und mit dessen Hilfe haben wir eben bereits das letzte Mal das sogenannte Hugsche Gesetz formuliert.

Und das sieht jetzt so aus, und ich will es nochmal ein bisschen präziser schreiben.

Also, wir lesen hier zunächst mal ab, einfach den Zusammenhang, den Sie da oben in dem Diagramm erkennen können, dass eben Sigma, die Spannung, sich gerade ergibt durch diesen Materialparameter E,

mal der Normalverzerrung oder Dehnung Epsilon. So, ich will das jetzt ein ganz klein bisschen präzisieren hier, indem ich vielleicht hier an das Epsilon nochmal so ein kleines Sigma dranhänge.

Warum? Das werden wir gleich sofort sehen. Erstmal, wenn ich das jetzt hier umforme, sehen Sie, denn soll das eben bedeuten, die Verzerrungen, die sich ergeben aus anliegenden Spannungen,

ergeben sich eben, indem ich Sigma durch E teile. Und vielleicht male ich Ihnen hier zur Sicherheit nochmal das Problem mit hin, um was es hier geht.

Wir denken uns also hier so einen Stab, an dem eben eine Kraft F angreift. Die Fläche, von der ich hier eben sprach, die Querschnittsfläche A, ist natürlich hier die Fläche dieses Stabes,

das heißt F durch A sind entsprechend diese Sigmas hier. Und nachdem diese Kraft da angegriffen hat, ist dieser Stab ja eben länger als ohne die Wirkung dieser Kraft.

Das heißt, was wir hier ablesen, ist de facto denn die Länge L plus Delta L und Sie erinnern sich, wir hatten ja das mittlere Epsilon als Delta L zu L eben definiert.

So, gut, also jetzt nochmal, warum hängt dieser komische Index Sigma da oben dran? Der hängt da oben dran, um uns dran zu erinnern, dass eben die wirkende Spannung in unserem Stab,

bezogen auf den Elastitätsmodul, dass das einen Beitrag zur Dehnung, zur Verlängerung dieses Stabes gibt, infolge eben dieser mechanischen Belastung, im Endeffekt durch die Kraft F.

Wenn ich hier so einen Stab habe, ja, dann könnte ich den auch in seiner Länge ändern, ohne dass ich da mit einer mechanischen Kraft dran ziehe oder drücke, indem ich den zum Beispiel einfach wärmer oder kälter mache.

Das wäre auch ein Beitrag zu den Normalverzerrungen, zu den Dehnungen, der aber gar nichts mit irgendwelchen Kräften unmittelbar zu tun hat und das will ich jetzt hier gleich noch zusätzlich mit einführen.

Nur damit Sie jetzt endgültig verwirrt sind, schreibe ich hier noch etwas dazu. Bei rein mechanischer Belastung, rein mechanischer Belastung, gilt natürlich, dass ich nur Verzerrungen habe,

infolge mechanischer Belastung eben, das hatten wir gesagt ist Sigma durch E und dies Epsilon, das hatten wir gesagt ist Delta L durch L oder sag ich mal im allgemeinen Fall,

wo die Dehnungen eben nicht unbedingt homogen verteilt sind über die Stablänge, hatten wir das berechnet aus der Ableitung der Verschiebung.

Also das, was Sie hier sehen, das kommt Ihnen wahrscheinlich jetzt erstmal kryptisch vor, aber das ist eigentlich gar nicht schlecht, wenn man sich das nochmal vor Augen hält.

Auf der linken Seite hier, das sind die Verzerrungen, die ergeben sich aus sozusagen der Geometrieänderung, der Verlängerung, der Zusammenhang, ich messe sozusagen,

wie lang wird der Stab, wie viel verlängert der sich und definiere daraus Verzerrungen. Das, was Sie auf der rechten Seite sehen, das sind die Verzerrungen,

die sich aus dem Materialverhalten ergeben, aus dem Zusammenhang zwischen eben Spannungen, mechanischen Spannungen infolge von Kräften,

dem Materialparameter E und den daraus so resultierenden Verzerrungen und die müssen natürlich zusammenpassen mit den geometrischen Verzerrungen.

Ja, okay, wollen wir mal gucken, ob wir das vielleicht nochmal ein bisschen besser auseinanderdröseln, indem wir eben noch eine zweite Art von Belastung einführen,

nämlich thermische Beanspruchung. Und dann hoffe ich, wird das klarer, was ich sagen will.